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Areté, Revista Digital del Doctorado en Educación
Vol. 11, N° 22, 93-109, julio – diciembre, 2025. ISSN: 2443 – 4566
https://doi.org/10.55560/arete.2025.22.11.6
Analysis of the specialized knowledge of prospective mathematics teachers in the didactic foundation of an algebra lesson design
Gabriel Meza-Pereira
Universidad Católica Silva Henríquez, Santiago, Chile
https://orcid.org/0009-0001-6305-8029
Denisse Aviles-Henn
Universidad Católica Silva Henríquez, Santiago, Chile
https://orcid.org/0000-0002-3294-5223
Mauricio Moya-Márquez
Universidad Central, Santiago, Chile
mauricio.moya.docenteexterno@ucentral.cl
https://orcid.org/0000-0003-4052-547X
Fecha de recepción: 22 enero 2025
Fecha de aceptación: 14 abril 2025
Este estudio tiene como propósito analizar el desempeño de futuros profesores de matemáticas respecto del diseño y la implementación de clases de álgebra, a través del Modelo de Conocimiento Especializado del Profesor de Matemáticas (MTSK). El enfoque adoptado es cualitativo bajo un diseño de estudio de casos múltiples, donde los sujetos participantes presentaron propuestas de clases innovadoras en un formato de “clases magistrales”, evaluadas mediante una rúbrica validada por expertos. Dentro de los principales resultados obtenidos, se evidencian fortalezas en el subdominio KoT (Conocimiento de los Tópicos) y en el KPM (Conocimiento de la Práctica Matemática), destacándose la correcta aplicación de axiomas y teoremas, así como también en alguna medida un uso adecuado de representaciones semióticas. No obstante, se identificaron debilidades en el subdominio KSM (Conocimiento de la Estructura Matemática), KMT (Conocimiento de la Enseñanza de las Matemáticas), KFLM (Conocimiento de las Características del Aprendizaje de las Matemáticas) y KMLS (Conocimiento de los Estándares de Aprendizaje de las Matemáticas), específicamente en la conexión entre contenidos, el uso de contraejemplos y la pertinencia y/o contextualización de los objetivos curriculares. Por ello, se concluye que es necesario fortalecer dichas áreas en la formación docente para lograr una enseñanza del álgebra más efectiva.
Palabras clave: Formación de profesores de secundaria; clase magistral; álgebra; conocimiento especializado del profesor.
The purpose of this study is to analyze the performance of prospective mathematics teachers regarding the design and implementation of algebra classes, through the Mathematics Teacher's Specialized Knowledge Model (MTSK). The approach adopted is qualitative under a multiple case study design, where the participating subjects presented innovative class proposals in a "master class" format, evaluated through a rubric validated by experts. Among the main results obtained, strengths are evidenced in the KoT (Knowledge of Topics) and in the KPM (Knowledge of Mathematical Practice) subdomain, highlighting the correct application of axioms and theorems, as well as to some extent an adequate use of semiotic representations. However, weaknesses were identified in the subdomain KSM (Knowledge of Mathematical Structure), KMT (Knowledge of Mathematics Teaching), KFLM (Knowledge of the Characteristics of Mathematics Learning) and KMLS (Knowledge of Mathematics Learning Standards), specifically in the connection between contents, the use of counterexamples and the relevance and/or contextualization of curricular objectives. Therefore, it is concluded that it is necessary to strengthen these areas in teacher training to achieve a more effective teaching of algebra.
Key words: Secondary school teacher training; master class; algebra; specialized knowledge of the teacher.
Como citar: Meza-Pereira, G., Aviles-Henn, D. y Moya-Márquez, M. (2025). Análisis del conocimiento especializado de futuros profesores de matemática en la fundamentación didáctica de la enseñanza del álgebra. Areté, Revista Digital del Doctorado en Educación, 11(22), 93-109. https://doi.org/10.55560/arete.2025.22.11.6
Advíncula-Clemente, E., Beteta-Salas, M., León-Ríos, J., Torres-Céspedes, I., & Montes, M. (2022). Conocimiento especializado del profesorado de matemática en formación inicial acerca de los polígonos. Uniciencia, 36(1), 1–17. https://doi.org/10.15359/ru.36-1.7
Aguilar-González, Á., Muñoz-Catalán, C., Carrillo-Yáñez, J., & Rodríguez-Muñiz, L. J. (2018). ¿Cómo establecer relaciones entre conocimiento especializado y concepciones del profesorado de matemáticas? PNA. Revista de Investigación en Didáctica de la Matemática, 13(1), 41-61.
Bustamante Silva, Y., Huerta Molina, F., Reyes Yáñez, N., & Sánchez Acevedo, N. (2023). El conocimiento especializado del profesor de matemáticas sobre los productos notables: un estudio de caso. XVI CIAEM-IACME.
Brousseau, G. (2006). Theory of didactical situations in mathematics: Didactique des mathématiques, 1970-1990 (Vol. 19). Springer.
Booth, J. L., Barbieri, C., Eyer, F., & Paré-Blagoev, E. J. (2014). Persistent and pernicious errors in algebraic problem solving. The Journal of Problem Solving, 7, 10-23.
Cano, E. (2015). Las rúbricas como instrumento de evaluación de competencias en educación superior: ¿Uso o abuso? Profesorado, 19(2), 265-280.
Catalán, M. C., Ramírez García, M., Joglar-Prieto, N., & Carrillo, J. (2021). Early childhood teachers’ specialised knowledge to promote algebraic thinking as from a task of additive decomposition. Journal for the Study of Education and Development, 45(1), 1–44. https://doi.org/10.1080/02103702.2021.1946640
Carrillo-Yañez, J., Climent, N., Montes, M., Contreras, L. C., Flores-Medrano, E., Escudero-Ávila, D., Vasco, D., Rojas, N., Flores, P., Aguilar-González, Á., Ribeiro, M., & Muñoz-Catalán, M. C. (2018). The mathematics teacher’s specialised knowledge (MTSK) model. Research in Mathematics Education,20(3), 236-253. https://doi.org/10.1080/14794802.2018.1479981
Charalambous, C. Y., Hill, H. C., Chin, M. J., & McGinn, D. (2020). Mathematical content knowledge and knowledge for teaching: Exploring their distinguishability and contribution to student learning. Journal of Mathematics Teacher Education, 23(6), 579-613.
Climent, N., Espinoza-Vásquez, G., Carrillo, J., Henríquez-Rivas, C., & Ponce, R. (2021). Una lección sobre el teorema de Thales, vista desde el conocimiento especializado del profesor. Educacion Matematica, 33(1), 98–124. https://doi.org/10.24844/em3301.04
Creswell, J. W., & Creswell, J. D. (2018). Research design: Qualitative, quantitative, and mixed methods approaches (5.ª ed.). SAGE Publications.
Díaz, H. (2015). Formación docente en el Perú: Realidades y tendencias. Departamento de Marketing de Santillana.
Ferretti, F. (2020). Mathematics teacher’s specialised knowledge of prospective primary teachers: An explorative study. PNA 14(3), 226-240.
Fuentes Leal, C. C. (2020). Uso del Modelo MTSK para la caracterización del conocimiento especializado del profesor de matemáticas en secundaria: El caso de la proporcionalidad. Revista Iberoamericana de Educación Matemática, 59, 33-63. https://mail.revistaunion.org/index.php/UNION/article/view/73/44
Hattie, J. (2008). Visible learning: A synthesis of over 800 meta-analyses relating to achievement. Routledge.
Heid, M. K., & Blume, G. W. (2008). Algebra and function development. Research on technology and the teaching and learning of mathematics, 1, 55-108.
Kieran, C. (2006). Research on the learning and teaching of algebra. In A. Gutiérrez & P. Boero (Eds.), Handbook of research on the psychology of mathematics education: Past, present and future (pp. 11–49). Brill. https://doi.org/10.1163/9789087901127_003
Krippendorff, K. (2018). Content analysis: An introduction to its methodology. Sage.
Kilpatrick, J., Swafford, J., & Findell, B. (Eds.). (2001). Adding it up: Helping children learn mathematics. National Academy Press.
Kline, M. (1972). Mathematical thought from ancient to modern times. Oxford University Press.
Llinares, S., & Valls, J. (2009). The building of pre-service primary teachers’ knowledge of mathematics teaching: Interaction and online video case studies. Instructional Science, 37(3), 247–271.
Loewenberg Ball, D., Thames, M. H., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special? Journal of Teacher Education, 59(5), 389-407. https://doi.org/10.1177/0022487108324554
MINEDUC. (2009). Objetivos fundamentales y contenidos mínimos obligatorios de la educación básica y media: Actualización 2009. Santiago, Chile: Autor.
MINEDUC. (2015). Bases curriculares 7° a 2° medio. Decreto supremo 369/2015. Santiago, Chile: Autor. https://www.curriculumnacional.cl/614/articles-37136_bases.pdf
MINEDUC. (2019). Bases curriculares de 3° y 4° medio. Decreto supremo 193/2019. Santiago, Chile: Autor. https://curriculumnacional.mineduc.cl/614/articles-91414_bases.pdf
MINEDUC. (2021). Estándares pedagógicos y disciplinarios para carreras de pedagogía en matemática. Centro de Perfeccionamiento, Experimentación e Investigaciones Pedagógicas (CPEIP). https://estandaresdocentes.mineduc.cl/wp-content/uploads/2021/08/Matematica-Media.pdf
MINEDUC (2023). Informe Resultados Evaluación Nacional Diagnóstica de la Formación Inicial Docente 2022. Centro de Perfeccionamiento, Experimentación e Investigaciones Pedagógicas CPEIP. https://www.cpeip.cl/wp-content/uploads/2024/03/Informe-de-Resultados-Nacionales-2022v4.pdf
Moriel-Junior, J. (2021). Conhecimento especializado de professores de matemática (MTSK) na Web of Science até 2020. Zetetike, 29, e021022. https://doi.org/10.20396/zet.v29i00.8660030
Osorio, A. (2017). Perú: La formación inicial y continua de los profesores de matemáticas. Cuadernos de Investigación y Formación en Educación Matemática, 12(16), 49–82.
Osses Bustingorry, S., Sánchez Tapia, I., & Ibáñez Mansilla, F. M. (2006). Investigación cualitativa en educación: Hacia la generación de teoría a través del proceso analítico. Estudios Pedagógicos, 32(1), 119–133.
Sánchez-Acevedo, N., Segura, C., Contreras, L. C., & Sosa-Guerrero, L. (2024). Specialized knowledge of the mathematics teacher in the use of examples: Study on the nature of the solutions of the quadratic equation. Cadernos De Educação Tecnologia E Sociedade, 17(3), 1171–1183. https://doi.org/10.14571/brajets.v17.n3.1171-1183
Sosa-Guerrero, L., Flores-Medrano, E., & Carrillo Yáñez, J. (2016). Conocimiento de la enseñanza de las matemáticas del profesor cuando ejemplifica y ayuda en clase de álgebra lineal. Educación Matemática, 28(2), 151-170.
Stake, R. (1998). Investigación con estudio de casos. Morata.
Star, J. R., & Rittle-Johnson, B. (2008). Flexibility in problem solving: The case of equation solving. Learning and instruction, 18(6), 565-579. https://doi.org/10.1016/j.learninstruc.2007.09.018
Tarisfeño-Vásquez, S., & Reyes-Bravo, M. (2022). Aproximación al conocimiento especializado de futuros profesores sobre generalización de patrones. En T. F. Blanco, C. Núñez-García, M. C. Cañadas, & J. A. González-Calero (Eds.), Investigación en Educación Matemática XXV (p. 636). SEIEM.
Vasco-Mora, D., & Climent-Rodríguez, N. (2018). El estudio del conocimiento especializado de dos profesores de Álgebra Lineal. PNA. Revista de Investigación en Didáctica de la Matemática, 12(3), 129-146. https://revistaseug.ugr.es/index.php/pna/article/view/pna.v12i3.6454
Vasco-Mora, D., & Climent-Rodríguez, N. (2020). Conocimiento de un profesor de álgebra lineal sobre los errores de los estudiantes y su uso en la enseñanza. Quadrante, 29(1), 98-115. https://revistas.rcaap.pt/index.php/quadrante/article/view/23008
Wilkie, K. J., & Clarke, D. M. (2016). Developing students’ functional thinking in algebra through different visualisations of a growing pattern’s structure. Mathematics Education Research Journal, 28, 223-243.
Yin, R. K. (2018). Case study research and applications: Design and methods (6.ª ed.). SAGE Publications.
Gabriel Meza-Pereira. Dr(C) en Investigación en la Enseñanza y el Aprendizaje de las Ciencias Experimentales, Sociales, Matemáticas de la Universidad de Huelva y Máster en Investigación en la Enseñanza y el Aprendizaje de las Ciencias Experimentales, Sociales, Matemáticas de la misma. Profesor de Estado en Matemáticas y Computación y Magíster en Educación Matemática de la USACH. Ejerce docencia actualmente en la Universidad Católica Silva Henríquez y la Universidad de Santiago de Chile para los programas de Pedagogía en Matemáticas principalmente en las áreas de Didáctica y Geometría.
Denisse Avilés-Henn. Doctora(C) en Didáctica de la Matemática de la UCM. Magister en Didáctica de la Matemática de la UCM. Profesora en Matemática y Estadística Educacional de la UMCE. Licenciada en Educación de la UMCE. Actualmente ejerce docencia en la Universidad Católica Silva Henríquez. Publicaciones en revistas académicas: Sesgos y heurísticas en la toma de decisiones de estudiantes universitarios en carreras administrativas y contables; Función lineal y afín en libros de texto de secundaria: una revisión sistemática; Sesgos y heurísticas probabilísticos de futuros profesores de matemática: una revisión sistemática; Lectura de tablas estadísticas por estudiantes de Educación Primaria en Chile.
Mauricio Moya-Márquez. Máster en Entornos Virtuales para la Enseñanza y el Aprendizaje, U. Barcelona. Magíster en Educación mención Didáctica e Innovación Pedagógica, UAHC. Profesor de Estado en Matemática y Computación, USACH. Actualmente ejerce docencia en la Universidad Central de Chile. Publicaciones: El acompañamiento Pedagógico en la práctica profesional presencial o virtual; Labor colaborativa entre la educación diferencial, la educación general básica y la educación matemática; Competencias digitales de profesores de matemática e Informática educativa e integración de las TIC en el aula; Percepciones de estudiantes de Pedagogía en Matemática acerca de sus competencias TIC: un estudio de caso.
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